2015年度邵逸夫數學科學獎授予格爾德•法爾廷斯（GerdFaltings）及亨裏克•伊萬(wan) 涅茨（HenrykIwaniec），以表彰他們(men) 對數論基本工具的引進及發展，讓他們(men) 及其他人能夠解決(jue) 存在已久的經典問題。格爾德•法爾廷斯是德國馬克斯普朗克數學研究所所長。亨裏克•伊萬(wan) 涅茨是美國羅格斯大學數學係New Jersey教授。

數論的研究對象是整數、素數以及與(yu) 它們(men) 相關(guan) 的多項式方程。其核心問題通常易於(yu) 陳述，但極難解決(jue) 。成功解答的例子亦有賴很多不同數學領域的工具。這種情況並非巧合，其中一些數學領域正是為(wei) 了要解決(jue) 經典數論問題而引進的。法爾廷斯和伊萬(wan) 涅茨在代數、分析、代數及算術幾何、自守形式及ζ函數理論等領域中發展了很多有力的現代工具。他們(men) 及其他人利用這些工具解答了許多存在已久的經典數論問題。

格爾德•法爾廷斯（GerdFaltings）

任何n次單變量有理多項式方程存在n個(ge) 複數解，並有一個(ge) 對稱群，也就是伽羅瓦群，描述這些複數解彼此間的聯係。

然而，任何以有理數為(wei) 係數的雙變量多項式方程，則有無窮多個(ge) 複數解，這些解組成代數曲線。在大多數情況下（曲線虧(kui) 格不小於(yu) 2）隻有有限多個(ge) 解是有理數對。這個(ge) 現象就是著名的Mordell猜想，它挑戰了人類智慧60年，直至法爾廷斯給出證明才得到解答。這出乎意料的證明為(wei) Arakelov幾何及算術幾何提供了基礎性的新工具，同時亦證明了另一基本的有限性定理——關(guan) 於(yu) 多變量多項式的Shafarevich和Tate猜想。此後，法爾廷斯發展了一套非常不同的Vojta方法，證明了關(guan) 於(yu) 阿貝爾簇方程組有理解的高維有限性定理（Lang猜想），影響非常深遠。為(wei) 了利用幾何學探討多項式的有理解，人們(men) 需要運用算術版本的複幾何工具，其一就是Hodge理論。法爾廷斯對p進數Hodge理論的基礎性貢獻，以及由他引進的其他相關(guan) 的新穎有力的技巧在連接伽羅瓦群（源於(yu) 單變量或多變量多項式）與(yu) 自守形式（周期函數理論的宏大推廣）的現代理論最新進展中占據核心地位。數學家Peter Scholze近期關(guan) 於(yu) 伽羅瓦表示的突出成果便是這些強有力工具的極佳例證。

亨裏克•伊萬(wan) 涅茨（HenrykIwaniec）

伊萬(wan) 涅茨的工作關(guan) 注丟(diu) 番圖問題的解析層麵，通常的目標是證明方程有整數或素數解，最好可以估計在給定範圍內(nei) 有多少解。

尋找素數的眾(zhong) 多方法中的一個(ge) 古老技巧是篩法理論，這方法源於(yu) Erastosthenes 關(guan) 於(yu) 如何列舉(ju) 素數的描述。伊萬(wan) 涅茨在篩法理論中的基礎工作、突破及其應用構成了該活躍數學領域的一大部分。他與(yu) John Friedlander 證明的有無窮多個(ge) 形如X2+Y4的素數是素數研究的最引人注目的已知結果之一，而在證明中引入的技巧構成眾(zhong) 多前沿研究的基礎。黎曼ζ 函數理論——以及更一般的自守形式的L 函數理論——在素數和丟(diu) 番圖方程研究中占據核心地位。伊萬(wan) 涅茨創造了很多強有力的工具來研究自守形式的L 函數。這些技術為(wei) 當今數學廣泛使用。特別地，用於(yu) 估計半整權模形式的傅裏葉係數及L 函數在其臨(lin) 界線上數值的技巧（後者與(yu) William Duke 及John Friedlander 共同研究）解決(jue) 了一係列長期困擾學界的數論難題，包括一項Hilbert 問題：（三個(ge) 或更多變量的）整係數二次方程總有解，除非它有明顯無解的原因。

在一係列概念及新技術同樣出色的論文中，伊萬(wan) 涅茨和合作者（Étienne Fouvry、Enrico Bombieri 和John Friedlander）確立了算術數列中的素數分布問題的很多結果，這些問題跨越了著名的黎曼假設。這些結果打開了通向潛在的引人注目應用的大門。例如張益唐最近關(guan) 於(yu) 素數有限間距的著名結果在很大程度上依賴於(yu) 伊萬(wan) 涅茨等人的工作。以上及伊萬(wan) 涅茨許多其他技術上輝煌的作品在現代解析數論占有核心地位。

格爾德．法爾廷斯（GerdFaltings）1954 年生於(yu) 德國，現為(wei) 德國馬克斯普朗克數學研究所所長。1978 年獲德國明斯特大學數學博士學位，1978 年至1979 年在美國哈佛大學從(cong) 事博士後研究。1979 年至1982 年任明斯特大學助理教授。1982 年至1984 年任德國伍珀塔爾大學教授。1985 年至1994 年任美國普林斯頓大學教授。1995 年起任馬克斯普朗克數學研究所所長。

      亨裏克．伊萬(wan) 涅茨（HenrykIwaniec）1947 年生於(yu) 波蘭(lan) ，現為(wei) 美國羅格斯大學數學係 New Jersey 講座教授。1971年畢業(ye) 於(yu) 波蘭(lan) 華沙大學數學係，並於(yu) 1972年獲博士學位。此後在波蘭(lan) 科學院數學研究所任職，直至 1983年離開波蘭(lan) 。在 1989年任羅格斯大學數學係教授之前，伊萬(wan) 涅茨曾在美國普林斯頓高等研究院、密歇根大學及科羅拉多大學波德分校任客座教授等。