三角形中包含哪些美妙的算術問題？如何找尋同餘(yu) 問題與(yu) 非同餘(yu) 問題？數學中引人入勝的課題 “BSD猜想”、“Goldfeld猜想”究竟是什麽(me) 呢？

2024年3月14日是第五個(ge) “國際數學日”。今年國際數學日的主題是“遊於(yu) 數（Playing with Math）”。在這個(ge) 專(zhuan) 屬數學的日子裏，米兰体育官方网站入口聯合中國工業(ye) 與(yu) 應用數學學會(hui) 、中國運籌學會(hui) 特別邀請中國科學院數學與(yu) 係統科學研究院田野院士，為(wei) 廣大數學愛好者和數學工作者獻上了精彩的網絡科普講座“三角形的算術”。米兰体育官方网站入口副理事長戴彧虹研究員主持了講座，一起出席的還有米兰体育官方网站入口常務理事王錦榮教授、中國工業(ye) 與(yu) 應用數學學會(hui) 副理事長王兆軍(jun) 教授、中國運籌學會(hui) 科普工作委員會(hui) 秘書(shu) 長肖義(yi) 彬教授。

3月14日下午15點在網友的熱切期盼中講座準時開始，田院士首先從(cong) 圓周率與(yu) “三角形”、“各類算術問題”、“幾乎整數”的關(guan) 係及一些三角形算術的例子開始，通過勾股定理、歐幾裏得公式及有理數的發現引入三個(ge) 邊長都是有理數的直角三角形算術問題，並闡述了同餘(yu) 數問題、費馬無窮遞降法找尋非同餘(yu) 問題、橢圓曲線找尋同餘(yu) 問題、模函數與(yu) Heegner的造點問題及近期結果、同餘(yu) 數的兩(liang) 大基本問題及結果、一般有理三角形的麵積等問題。最後田老師總結了三角形的算術理論本質上是平麵三次曲線的算術理論（橢圓曲線），且在橢圓曲線的算術理論中有兩(liang) 個(ge) 標誌性的基本問題：BSD猜想、Goldfeld猜想，並對兩(liang) 大猜想及相關(guan) 問題進行了簡要闡述，展示了數學理論的深度。

講座結束後，戴彧虹研究員主持提問環節。嘉賓們(men) 代表網友提出三個(ge) 問題，分別是：（1）我們(men) 都知道三角形在數學中有著悠久的曆史和廣泛的應用。請問在現代科學領域，特別是在計算機科學、物理學和工程學等領域，三角形的算術是否也發揮著重要作用？（2）數論中有很多問題都看似簡單，卻非常困難。像哥德巴赫猜想，孿生素數猜想，還包括田院士講的同餘(yu) 數問題，都非常美妙。田院士是否可再介紹幾個(ge) 這樣簡單而深刻的數論問題？（3）阿蘭(lan) ·孔涅曾言, 把數學的各分支割裂開來, 數學就會(hui) 消亡. 但目前在各高校數學係, 本科課程設置當中, 普遍存在把數學課程簡單割裂為(wei) 代數課, 拓撲課和分析課等課程的現象. 本科學生隻能學習(xi) 到各分支的孤立的知識, 而卻很難學會(hui) 靈活地, 綜合地運用各分支的不同風格的思維去思考數學問題. 請問數學係的本科課程應作怎樣的改進?這三個(ge) 問題是通過米兰体育官方网站入口官方微信公眾(zhong) 號收集遴選。田院士對這些問題做了詳細的回答