“音樂(le) 能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”

這是19世紀德國數學家克萊因讚美數學的一句話，盡管充滿詩意、深情款款，但對數學的推崇氣勢淩人，不容置疑。

如果說克萊因的判斷是一種曆史經驗，那在美國國家研究委員會(hui) （NRC）數學科學委員會(hui) 眼中，數學則攸關(guan) 一國經濟社會(hui) 乃至國家安全的現實利益。

日前，在美國國家科學基金會(hui) 的資助下，該委員會(hui) 發布了一份題為(wei) 《2025年的數學科學》的報告。該委員會(hui) 由美國國家研究委員會(hui) 任命，而報告撰寫(xie) 曆時5年。

報告涉及三方麵內(nei) 容：一、數學科學研究的活力，數學科學發展的統一性和連貫性、最近發展的意義(yi) 、前沿發展速度和新趨勢；二、數學科學研究和教育對工程科學、工業(ye) 和技術、創新和經濟競爭(zheng) 力、國家安全、與(yu) 國家利益相關(guan) 的其他領域的影響；三、為(wei) 美國國家科學基金會(hui) 數學科學部提供建議，如何通過調整其工作組合，提高本學科的活力和影響力。

2025年遠在四分之一世紀結束之時，美國數學界最高智囊團前瞻到了什麽(me) ？

情有獨鍾

這不是該委員會(hui) 第一次發布專(zhuan) 門針對數學的研究報告。

上個(ge) 世紀最後10年，該委員會(hui) 就曾針對數學先後發布兩(liang) 份重要報告：一份叫做《人人關(guan) 心數學教育的未來》，一份叫做《振興(xing) 美國數學——90年代的計劃》。

對數學情有獨鍾，絕非美國國家研究委員會(hui) 心血來潮。在以致美國國民的名義(yi) 發表的《人人關(guan) 心數學教育的未來》中，該委員會(hui) 認定，為(wei) 充分參與(yu) 未來世界，美國必須開發數學的力量。這個(ge) 結論的邏輯前提是：數學是科學和技術的基礎；沒有強有力的數學就不可能有強有力的科學。

對於(yu) 數學正在發生的改變，該委員會(hui) 給出這樣的描述：

第一，數學的驚人應用已在自然科學、行為(wei) 科學和社會(hui) 科學的全部領域出現。現代民航客機的設計、控製和效率方麵的一切進展，都依賴於(yu) 在製造樣機前就能模擬其性能的先進數學模型。從(cong) 醫學技術到經濟規劃，從(cong) 遺傳(chuan) 學到地質學，在現代科學的任何部分都已帶上了抹不掉的數學印記，就像科學本身也推動了許多數學分支的發展一樣。

第二，數學的一部分應用到另一部分——幾何用於(yu) 分析，概率論用於(yu) 數論——提供了數學基本統一性的新證據。

報告最後談到，科學和數學在問題、理論和概念方麵的互相交叉，幾乎從(cong) 未達到最近四分之一世紀這樣大的規模；且將數學教育的發展與(yu) 改革上升到國家戰略高度。

而在《振興(xing) 美國數學——90年代的計劃》中，該委員會(hui) 強調了對於(yu) 數學的投入和許多現代科學技術對數學科學帶來的挑戰，以及對於(yu) 數學交叉研究帶來的新機遇，和數學應更多更有價(jia) 值地應用於(yu) 其他科學和技術。

數學的張力

遵循大多數學科發展的一般規律，數學的發展和進步通常是由內(nei) 部因素（跨越學科和分支之間的界限）和外部因素（在學科之外出現的解決(jue) 問題的需求）共同驅動的。數學內(nei) 部各分支的相互交叉與(yu) 融合曾帶來意想不到的成就，數學和應用領域之間的大量相互影響也為(wei) 科學工程、經濟發展、國防安全等發揮了重要作用。

事實上，西方發達國家曆來重視數學教育、研究以及與(yu) 其他領域的交叉研究與(yu) 應用，並從(cong) 中受益。而科學技術近些年的進步與(yu) 巨大發展，從(cong) 未像現在這樣讓人們(men) 認識到數學對交叉科學研究與(yu) 應用帶來的深刻影響。

實踐已經證明，數學科學正日益成為(wei) 生物學、醫學、社會(hui) 科學、商業(ye) 、先進設計、氣候、金融、先進材料等許多研究領域不可或缺的重要組成部分，幾乎滲透到日常生活的各個(ge) 方麵，如互聯網搜索、醫療成像、電腦動畫、數值天氣預報和其他計算機模擬、各類數字通信、商業(ye) 、軍(jun) 事的優(you) 化以及金融風險分析等等。毫無疑問，數學科學是以上這些功能的基礎。

在《2025年的數學科學》報告發布之前，美國國家科學院亦曾完成一份有關(guan) 數學的獨立報告：《推動創新和發現：21世紀的數學科學》。報告以十餘(yu) 個(ge) 數學主題為(wei) 例，說明數學如何推動其他領域獲得發展的創新性成就。如壓縮傳(chuan) 感帶來的變革，特征向量法從(cong) 大量噪聲數據中提取信息的顯著能力，數學模擬在各個(ge) 領域的影響，海嘯中的數學科學，貝葉斯推斷在經濟、天體(ti) 物理、戰爭(zheng) 等方麵的作用，擴散張量成像與(yu) 腦的新視角，快速多極方法在軍(jun) 隊、商業(ye) 領域中的應用等等。

這些例子從(cong) 一個(ge) 側(ce) 麵佐證了美國國家研究委員會(hui) 數學科學委員會(hui) 在《2025年的數學科學》報告中得出的結論：數學科學在21世紀的發展機會(hui) 令人興(xing) 奮，鞏固其作為(wei) 研究和技術的關(guan) 鍵作用，保持核心力量，是數學科學生態係統的一個(ge) 關(guan) 鍵元素，對於(yu) 其未來發展至關(guan) 重要。

毫無疑問，經濟與(yu) 產(chan) 業(ye) 發展構成對數學科學的另一個(ge) 巨大需求。2010年歐洲科學基金會(hui) 發布的一份題為(wei) 《數學與(yu) 產(chan) 業(ye) 》的報告認為(wei) ：學術界和產(chan) 業(ye) 界的許多領域都依賴數學科學開拓新領域和推動發展，如今，學術界和產(chan) 業(ye) 界所麵臨(lin) 的挑戰是如此嚴(yan) 峻，以至於(yu) 隻有在數學科學的幫助和參與(yu) 下才能得以解決(jue) 。

該項報告源於(yu) 這樣一個(ge) 強大的理念：歐洲數學有潛力成為(wei) 歐洲產(chan) 業(ye) 的重要經濟資源；其目的是探索激勵和強化數學與(yu) 產(chan) 業(ye) 之間的合作方式，以期加強數學家與(yu) 致力於(yu) 技術進步的大中型企業(ye) 之間的合作戰略。

為(wei) 證明數學在作為(wei) 產(chan) 業(ye) 創新推動力方麵的作用，《數學與(yu) 產(chan) 業(ye) 》報告還引用了穀歌聯合創始人拉裏·佩奇的話：“主要挑戰是確保具備數學技能的人才供應，因為(wei) 他們(men) 是企業(ye) 發展的關(guan) 鍵。這項專(zhuan) 長是穀歌所特有的，因為(wei) 企業(ye) 永遠不能確定下一次創新或下一件產(chan) 品將來自哪裏，它需要擁有新想法和新概念的高校畢業(ye) 生的充足供應。”

2012年，一份來自英國工程與(yu) 物質科學研究理事會(hui) （EPSRC）委托研究的報告《數學科學研究：促進英國經濟增長》甚至對數學的經濟和產(chan) 業(ye) 貢獻給出了量化評價(jia) ：2010年，數學科學研究對英國經濟的量化貢獻估計約為(wei) 280萬(wan) 個(ge) 就業(ye) 崗位（約占英國所有工作崗位的10％）和2080億(yi) 英鎊的增加值總額（約占英國增加值總額的16％）。

泛在的數學

經過了學科的細分之後，交叉研究與(yu) 應用正逐漸打破數學各領域之間的界限。

《2025年的數學科學》報告的參與(yu) 者認為(wei) ，將數學科學作為(wei) 一個(ge) 統一的整體(ti) 進行考慮是關(guan) 鍵的。“核心”數學和“應用”數學之間的區別越來越模糊，今天很難找到有哪個(ge) 數學領域與(yu) 應用不相關(guan) 。在美國學術界，許多研究數學科學的人都對此表示認同。

歐洲科學基金會(hui) 的報告也特別強調，與(yu) 產(chan) 業(ye) 界的互動有助於(yu) 學術界從(cong) 中受益，激勵其對新方向開展研究；報告同時警示數學家要轉變心態，在現代技術發展的過程中，對純數學和應用數學問題的區分已經沒有任何意義(yi) 。

大數據時代的到來，更是史無前例地將數學交叉的重要性以及與(yu) 各學科融合的統一性上升到一個(ge) 重要位置。

所有的分析似乎同時指向同一個(ge) 結論：21世紀的大部分科學與(yu) 工程將建立在數學科學的基礎上。數學的交叉研究與(yu) 應用勢不可擋，乃國家所需。（張章）

《中國科學報》 (2013-05-09第3版 國際)