● 數學既是一種文化、一種“思想的體(ti) 操”，更是現代理性文化的核心。

● 馬克思說：“一門科學隻有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。”在前幾次科 技革命中，數學大都起到先導和支柱作用。

一、世界強國與(yu) 數學強國

數學實力往往影響著國家實力，世界強國必然是數學強國。數學對於(yu) 一個(ge) 國家的發展至關(guan) 重要， 發達國家常常把保持數學領先地位作為(wei) 他們(men) 的戰略需求。

17-19 世紀英國、法國，後來德國，都是歐洲大國，也是數學強國。17 世紀英國牛頓發明了微積 分，用微積分研究了許多力學、天體(ti) 運動的問題，在數學上這是一場革命，由此英國曾在數學上引領 了潮流。法國本來就有良好的數學文化傳(chuan) 統，一直保持數學強國的地位。19 世紀德、法爭(zheng) 雄，在數 學上的競爭(zheng) 也非常激烈，到了 20 世紀初德國哥廷根成為(wei) 世界數學的中心。

俄羅斯數學從(cong) 19 世紀開始崛起，到了 20 世紀前蘇聯時期成為(wei) 世界數學強國之一。特別是蘇聯於(yu) 1958 年成功發射了第一顆人造地球衛星，震撼了全世界。當時美國總統約翰？肯尼迪決(jue) 心要在空間 技術上趕超蘇聯。他了解到：蘇聯成功發射衛星的原因之一，是蘇聯在與(yu) 此相關(guan) 的數學領域處於(yu) 世界 的領先地位。此外，蘇聯重視基礎科學教育（包含數學教育）也是它在基礎科學研究中具有雄厚實力 的一個(ge) 重要原因，於(yu) 是下令大力發展數學。

第二次世界大戰前美國隻是一個(ge) 新興(xing) 國家，在數學上還落後於(yu) 歐洲，但是今天他已經成為(wei) 唯一的 數學超級大國。戰前德國納粹排猶，大批歐洲的猶太裔數學家被迫移居美國，大大增強了美國的數學 實力，為(wei) 美國打勝二戰、提升戰後的經濟實力做出了巨大貢獻。蘇聯發射第一顆人造地球衛星後，美 國加強了對數學研究和數學教育的投入，使得本來在科技界、工商界、軍(jun) 事部門等方麵就有良好應用 數學基礎的美國，迅速成為(wei) 一個(ge) 數學強國。蘇聯、東(dong) 歐解體(ti) 後，美國又吸納了其中大批的優(you) 秀數學家。 

二、數學及其基本特征

數學是一門“研究數量關(guan) 係與(yu) 空間形式”(即“數”與(yu) “形”)的學科。 一般地說，根據問題的 來源把數學分為(wei) 純粹數學與(yu) 應用數學。研究其自身提出的問題的（如哥德巴赫猜想等）是純粹數學（又 稱基礎數學）；研究來自現實世界中的數學問題的是應用數學。利用建立數學“模型”，使得數學研 究的對象在“數”與(yu) “形”的基礎之上又有擴充。各種“關(guan) 係”， 如“語言” “程序” “DNA 排 序” “選舉(ju) ”、“動物行為(wei) ” 等都能作為(wei) 數學研究的對象。數學成為(wei) 一門形式科學。

純粹數學與(yu) 應用數學的界限有時也並不那麽(me) 明顯。一方麵由於(yu) 純粹數學中的許多對象，追根溯源 是來自解決(jue) 外部問題（如天文學、力學、物理學等）時提出來的；另一方麵，為(wei) 了要研究從(cong) 外部世界 提出的數學問題（如分子運動、網絡、動力係統、信息傳(chuan) 輸等）有時需要從(cong) 更抽象、更純粹的角度來 考察才有可能解決(jue) 。

數學的基本特征是：

一是高度的抽象性和嚴(yan) 密的邏輯性。

二是應用的廣泛性與(yu) 描述的精確性。它是各門科學和技術的語言和工具,數學的概念、公式和理 論都已滲透在其他學科的教科書(shu) 和研究文獻中；許許多多數學方法都已被寫(xie) 成軟件，有的數學軟件作 為(wei) 商品在出售，有的則被製成芯片裝置在幾億(yi) 台電腦以及各種先進設備之中，成為(wei) 產(chan) 品高科技含量的 核心。 

三是研究對象的多樣性與(yu) 內(nei) 部的統一性。數學是一個(ge) “有機的”整體(ti) ,它像一個(ge) 龐大的、多層次 的、不斷生長的、無限延伸的網絡。高層次的網絡是由低層次網絡和結點組成的，後者是各種概念、 命題和定理。各層次的網絡和結點之間是用嚴(yan) 密的邏輯連接起來的。這種連接是客觀事物內(nei) 在邏輯的 反映。

數學家，包括純粹數學家和部分應用數學家，他們(men) 的工作就在於(yu) ：建立新的結點，尋找新的連接， 清理和整合眾(zhong) 多的連接，並從(cong) 客觀世界吸取營養(yang) 來豐(feng) 富、延伸這個(ge) 網絡。在研究現實世界的問題當中， 一旦建立的數學模型和我們(men) 已有的結點或者低層次的網絡相關(guan) ，所有建立起來的連接都可能發揮作 用，為(wei) 我們(men) 提供解決(jue) 問題的思路、理論和方法。

在現代社會(hui) ,人們(men) 的生活愈來愈離不開數學，我們(men) 天天享受著數學的服務，但許多人可能根本不 知道！這種例子俯拾皆是。人人都用手機，但並不是人人都知道其中許多關(guan) 鍵技術是數學提供的。

三、數學與(yu) 當代科學技術 

 (一)數學與(yu) 科學革命和技術革命

第一次科學革命的標誌是近代自然科學體(ti) 係的形成。是以哥白尼的“日心說”為(wei) 代表, 後經開普 勒、伽利略, 特別是牛頓等一大批科學家的推動完成的。牛頓為(wei) 了研究動力學，發明了微積分。他的 著作《自然哲學的數學原理》影響遍布經典自然科學的所有領域。

被稱為(wei) 19 世紀自然科學三大發現的能量守恒與(yu) 轉化定律、細胞學說和進化論是第二次科學革命 的主要內(nei) 容。

19 世紀末到 20 世紀初,X 射線、電子、天然放射性、DNA 雙螺線結構等的發現，使人類對物質結 構的認識由宏觀進入微觀，相對論和量子力學的誕生使物理學理論和整個(ge) 自然科學體(ti) 係以及自然觀、 世界觀都發生了重大變革，成為(wei) 第三次科學革命。在這次革命中，數學起了很大作用。建立相對論需 要黎曼幾何，愛因斯坦本人就承認，是幾何學家走到前頭去了，他不過學了幾何學家的東(dong) 西，才發明 了相對論。在量子力學中用到的概率、算子、特征值、群論等基本概念和結論都是數學上預先準備好 了的，所以數學對第三次科學革命起到了推動作用。

第一次技術革命是蒸汽機和機械的革命。

第二次技術革命是電氣和運輸的革命。雖然我們(men) 很難說出其中哪一項發明直接來自數學，但 19 世紀和 20 世紀數學家們(men) 發展了常微分方程、偏微分方程、變分學和函數論等數學分支，並把它們(men) 用 於(yu) 研究力學—包括流體(ti) 力學和彈性力學、熱學、電磁學等中的物理問題和工程問題，推動了這些學科 的發展。此外還值得一提的是：電磁波的發現是麥克斯韋先從(cong) 數學推導中預見，然後由赫茲(zi) 用實驗驗 證的。

第三次技術革命以原子能技術、航天技術、電子計算機的應用為(wei) 代表。電子計算機從(cong) 設想、理論 設計、研製一直到程序存儲(chu) 等過程，數學家在其中起決(jue) 定性的主導作用。從(cong) 理論上哥德爾創建了可計 算理論和遞歸理論，圖靈第一個(ge) 設計出通用數字計算機，他們(men) 都是數學家。馮(feng) ·諾依曼是第一台電子 計算機的研製、程序和存儲(chu) 的創建人，維納和香農(nong) 分別是控製論和信息論的創始人，他們(men) 也都是數學 家。

由此可見，數學差不多在曆次科技革命中，都起過先導和支柱的作用。

（二）數學與(yu) 自然科學 

任何一門成熟的科學都需要用數學語言來描述，在數學模型的框架下來表達它們(men) 的思想和方法。 當代數學不僅(jin) 繼續和傳(chuan) 統的鄰近學科保持緊密的聯係，而且和一些過去不太緊密的領域的關(guan) 聯也得到 發展，形成了數學化學、生物數學、數學地質學、數學心理學等眾(zhong) 多交叉學科。

數學在模擬智能和機器學習(xi) 中也起了很重要的作用，包括：環境感知、計算機視覺、模式識別與(yu) 理解以及知識推理等。

（三）數學與(yu) 社會(hui) 科學 

數學在社會(hui) 科學，如經濟學、語言學、係統科學、管理科學中占居重要位置。現代經濟理論的研 究以數學為(wei) 基本工具。通過建立數學模型和數學上的推演，來探求宏觀經濟和微觀經濟的規律。從(cong) 1969 年到 2001 年間，50 名諾貝爾經濟學獎得主中，有 27 人其主要貢獻是運用數學方法解決(jue) 經濟問題。

數學與(yu) 金融科學的交叉—金融數學是當代十分活躍的研究領域。馮(feng) ？諾依曼與(yu) 摩根斯登的“對策 論與(yu) 經濟行為(wei) ”使“決(jue) 策”成為(wei) 一門科學。

控製理論與(yu) 運籌學，特別是線性規劃、非線性規劃、最優(you) 控製、組合優(you) 化等在交通運輸、商業(ye) 管 理、政府決(jue) 策等許多方麵得到廣泛的應用。

在工業(ye) 管理方麵，統計質量管理起很大的作用。在運用數學理論之前，質量管理是通過事後檢驗 把關(guan) 來完成的，難以管控，而且成本也很高。根據概率分布的原理，可以將數理統計的方法應用到質 量管理當中去，產(chan) 生了統計質量管理的理論和方法。

（四）數學與(yu) 數據科學 

人們(men) 利用觀察和試驗手段獲取數據，利用數據分析方法探索科學規律。數理統計學是一門研究如 何有效地收集、分析數據的學科，它以概率論等數學理論為(wei) 基礎，是“定量分析”的關(guan) 鍵學科，其理 論與(yu) 方法是當今自然科學、工程技術和人文社會(hui) 科學等領域研究的重要手段之一。

為(wei) 了處理網絡上的大量數據，挖掘、提取有用的知識，需要發展“數據科學”。近年來大家都從(cong) 媒體(ti) 上知道掌握“大數據”的重要性。美國啟動了“大數據研究與(yu) 發展計劃”，歐盟實施了“開放數 據戰略”，舉(ju) 辦了“歐盟數據論壇和大數據論壇”。 大數據事實上已成為(wei) 信息主權的一種表現形式， 將成為(wei) 繼邊防、海防、空防之後大國博弈的另一個(ge) 空間。此外，大數據創業(ye) 將成就新的經濟增長點（電 子商務—產(chan) 品和個(ge) 性化服務的大量定製成為(wei) 可能，疾病診斷、推薦治療措施，識別潛在罪犯等）。所 以 “大數據”已經成為(wei) 各國政府管理人員、科技界和媒體(ti) 十分關(guan) 注的一個(ge) 關(guan) 鍵詞。

“大數據”的核心是將數學算法運用到海量數據上，預測事情發生的可能性。人們(men) 普遍認識到研 究大數據的基礎是：數學、計算機科學和統計科學。

（五）數學與(yu) 技術科學 

馬克思說過：“一門科學隻有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。”今天的技 術科學如信息、航天、醫藥、材料、能源、生物、環境等都成功地運用了數學。

信息科學與(yu) 數學的關(guan) 係最為(wei) 密切。信息安全、信息傳(chuan) 輸、計算機視覺、計算機聽覺、圖象處理、 網絡搜索、商業(ye) 廣告、反恐偵(zhen) 破、遙測遙感等都大量地運用了數學技術。

高性能科學計算被認為(wei) 是最重要的科學技術進步之一，也是 21 世紀發展和保持核心競爭(zheng) 力的必 需科技手段。例如核武器、流體(ti) 、星係演化、新材料、大工程等的計算機模擬都要求高性能的科學計 算。但有了最快的計算機並不等於(yu) 高性能科學計算就達到了國際先進水平。應用好高性能計算機解決(jue) 科學問題，基礎算法與(yu) 可計算建模是關(guan) 鍵。相對於(yu) 計算機硬件，我國在基礎算法與(yu) 可計算建模研究方 麵的投入不足，不利於(yu) 我國高性能計算機的持續發展。

藥物分子設計已經成為(wei) 發現新藥的主要方向。其中計算機輔助設計扮演著不可替代的角色。用計 算的方法從(cong) 小分子庫中搜索發現各種與(yu) 酶可能的結合構象來篩選藥物，或者采用基於(yu) 受體(ti) 結構的特 征，以及受體(ti) 和藥物分子之間的相互作用方式來進行藥物設計，已成為(wei) 當前耗費計算資源最多的領域 之一。