田剛

中國科學院院士、美國人文與科學院外籍院士，米兰体育官方网站入口理事長，北京大學講席教授，北京國際數學研究中心主任，中國民主同盟副主席。

宏大而隱秘的蒼穹之下，時間靜默流轉，科技卻擲地有聲，人類因循四時，也倚賴思維的創造和進步。而數學，正是人類的研究精神，在宇宙間探求真知的集中體(ti) 現……

時值冬春相接，在北大校園的未名湖畔，幾名學生手握紙筆正進入懷寧園研討。懷寧園目前是中國科學院院士、著名數學家田剛的辦公場所，也是北大學子探尋真知、切磋技藝的常來常往之地。這幾年，田剛有了更多時間和學生相處，在這座四方院落內(nei) ，他們(men) 聊純淨的數學理論，聊數學在分析應用中的廣闊天地，也聊學生當下的困惑和更遠的未來。對於(yu) 數學人才培養(yang) ，田剛有充分的自信。這種自信，來自北大數學人才培養(yang) 工作的探索與(yu) 實踐，也來自北大數學師生的學術熱情與(yu) 活力。

田剛一直稱數學是“無名英雄”，它在開拓人類認知邊界的同時，也在社會(hui) 發展中發揮著基礎的理論構建作用。無論是純數學的研究，還是數學的應用發展，都需要熱愛它的人為(wei) 此付出更多努力。回國工作前，田剛曾在哈佛大學、紐約大學柯朗數學研究所、麻省理工學院、普林斯頓大學等多所世界頂尖高校執教，豐(feng) 富的人才培養(yang) 經驗讓田剛更為(wei) 篤定，若要在數學方麵有所造詣並超越前人，天賦、興(xing) 趣、持之以恒這三個(ge) 常識性的素養(yang) 缺一不可。興(xing) 趣能讓天賦充分施展，而要擁有解決(jue) 重大問題的能力，卻離不開刻苦的積累和敏銳的觀察。

數學並非高手間的過招

《教育家》：您曾經多次提及“每個(ge) 科學分支背後都有數學的影子，它是一切科學和科學技術的基礎”。可否請您詳細談談數學作為(wei) 基礎學科對社會(hui) 整體(ti) 發展的推動作用？

田剛：在很多人看來，數學似乎隻是一些聰明人研究的學問，或者隻是數學高手之間的過招，數學所探討的很多問題太過於(yu) 抽象，與(yu) 現實沒有太多關(guan) 聯。

其實不然，數學是人類拓展認知邊界過程中最基礎的學科，可以說，數學是一切科學技術的基礎，有著獨一無二的作用。數學學科訓練的是科學的思維方式、推理方式，這對人們(men) 科學認識問題至關(guan) 重要。很多時候公眾(zhong) 不一定能看清基礎學科發揮的作用。但實際上，日常生活中處處都有基礎學科的影子。

數學的一大特點是抽象，數學研究的是具體(ti) 事物背後的客觀規律。數學還有一個(ge) 特點是嚴(yan) 謹，數學理論一旦建立就很堅實。數學中的許多原理在醫學、物理學、天文學、量子計算、芯片製造、航天航空以及人工智能等領域有非常廣泛的應用，比如在今天的電子商務中，密碼學中經典的RSA算法被廣泛使用。此外，數學學科還有一個(ge) 特點是超前，比如CT掃描的數學原理在100多年前就被發現了，但CT掃描機真正投入應用則是在其數學原理被發現的幾十年後。

美國著名物理學家亨利·奧古斯特·羅蘭(lan) 曾說中國人在很多朝代以來都沒有在科學上取得較大的進步，因為(wei) 他們(men) 滿足於(yu) 科學的應用，卻較少追問所做事情中的原理。他的話非常刺耳，卻也指出了諸如數學這樣的純基礎科學的重要性。如果隻滿足於(yu) 現實的技術引進和複製，怠於(yu) 原創性研發，忽視基礎科學研究，我們(men) 將不會(hui) 在科技方麵取得真正的進步。現在人工智能發展得很快，很多人都在做這方麵的研究，但如何做出特色來，是我們(men) 需要思考的。

“學”和“問”從來是分不開的

《教育家》：從(cong) 目前的教育現狀以及您自身的成長經曆來看，您認為(wei) 若要在數學方麵有所造詣，需要具備哪些關(guan) 鍵素養(yang) ？在數學人才培養(yang) 過程中，基礎教育有哪些突出問題？

田剛：人類的進步是善於(yu) 思考的結果。對於(yu) 數學學習(xi) 而言，我認為(wei) 有三個(ge) 較為(wei) 常識性的特點尤為(wei) 重要——天賦、興(xing) 趣、持之以恒，除此之外還要有敏銳的眼光。興(xing) 趣是最好的老師，沒有興(xing) 趣，天賦也展現不出來，但這並不意味著有了興(xing) 趣就一定能學好數學。

數學學習(xi) 並不是輕鬆隨意的，在大學階段，嚴(yan) 格刻苦的訓練對於(yu) 學生的學習(xi) 成長從(cong) 來都有積極的影響。對於(yu) 我們(men) 這代人而言，青少年時期沒有那麽(me) 多課業(ye) 負擔，所以到了大學反而更加珍惜學習(xi) 機會(hui) 。學習(xi) 這件事，我認為(wei) 沒有什麽(me) 捷徑。沒有足夠的知識積累卻解決(jue) 了重要問題的概率微乎其微，對於(yu) 絕頂聰明的人也是如此。

我曾經與(yu) 很多國際頂尖數學家有過合作和交流，其中很多人都智商超群，但是他們(men) 不管是學生時期，還是成名之後都一直踏實努力地堅持學習(xi) 和做研究。人們(men) 經常會(hui) 忽視和低估打基礎的重要性。在本科階段，我認為(wei) 一個(ge) 重要任務就是要打好基礎。很多人說我在本科階段做了兩(liang) 萬(wan) 多道題，其實我也沒有統計過究竟做了多少道題目，但確實做了很多題，而且這些都有筆記。

因為(wei) 對數學感興(xing) 趣，當時我並不是被動刷題，而是非常樂(le) 意地去做數學題，這些題也幫助我在代數、幾何和拓撲方麵打下了牢固的基礎，對我日後開展研究有很大的幫助。有很多次，當我在研究工作當中遇到困難，過往所積累的知識就會(hui) 帶來靈感，幫助我破解難題並繼續自己的研究。因此，數學學習(xi) 隻有打好基礎，才可能獲得解決(jue) 更為(wei) 根本性問題的能力。

其次，提問在學習(xi) 當中也非常重要。所謂學問，“學”和“問”從(cong) 來是分不開的，要敢於(yu) 提問、善於(yu) 提問。從(cong) 我過去的教學經驗來看，我們(men) 中國的學生在提問方麵是比較欠缺的，大家更傾(qing) 向於(yu) 坐著聽老師講答案，而不是自己獨立思考並提出新的問題和新的解決(jue) 方法。實際上，提問很能說明一個(ge) 人的水平和能力。如果一名學生對所學的知識有深入而係統的理解和掌握，那麽(me) 他就會(hui) 清晰地知道什麽(me) 是重要的，能找到核心和關(guan) 鍵所在，通常就能提出好的問題。

在中小學階段，要控製好“度”的問題，熟能生巧地刷題帶來的副作用是厭倦。學習(xi) 不能僅(jin) 僅(jin) 滿足於(yu) 機械地背記別人已經發現的理論，或者滿足於(yu) 知曉已解問題的路徑，更要用敏銳的頭腦發現問題，思考問題，解決(jue) 問題，從(cong) 而使得一個(ge) 個(ge) 大的或小的創新成為(wei) 可能。能提出好的問題，就意味著已初具獨立思考能力。不會(hui) 提問，不會(hui) 獨立思考，就沒有辦法成為(wei) 一個(ge) 優(you) 秀的數學家和科學家。

很多學生在小學階段是很會(hui) 提問的，為(wei) 什麽(me) 經過那麽(me) 多年的學習(xi) 反而變得膽怯了？這說明老師的教學方式出現了問題，有些調皮的學生可能在學習(xi) 上比較“麻煩”一點，但往往這些孩子善於(yu) 提出問題，敢於(yu) 獨立思考。所以在基礎教育階段，需要學校、老師、家長適當引導，不要太過打擊孩子，每個(ge) 孩子都有自己的個(ge) 性和長處。所以我常說我們(men) 要充分自信，成長需要一些時間，在基礎教育階段多“玩”一下也沒關(guan) 係。現在的孩子通常到大學階段會(hui) 彌補自己在基礎教育“沒玩”的遺憾，隻要不過度，“晚”一點學習(xi) 也沒關(guan) 係。

高等教育更要懂得“因材施教”

《教育家》：“學”和“問”的確是分不開的，善於(yu) 提問正是興(xing) 趣生發以及善於(yu) 思考的表現。在這方麵，北大數學在選拔和培養(yang) 數學人才的過程中有哪些實踐探索？

田剛：在北大數學科學學院和北京國際數學研究中心，我們(men) 在選拔學生時特別注重發現他們(men) 的興(xing) 趣，對於(yu) 這一點，需要通過較多時間的接觸，掌握學生以往的學習(xi) 情況，才能更好地作出判斷。

對於(yu) 高等教育而言，大學的培養(yang) 模式不應該是統一或者唯一的，各個(ge) 學校都有自己的辦學特色，所以最重要的是因材施教。北大數學的教學製度不是僵化的，比如我們(men) 有些學生在學習(xi) 方麵確實相當超前，針對他們(men) 的學習(xi) 進度，就沒有必要再按照既定的課程去約束學生，要根據他們(men) 的知識掌握程度和實際水平因材施教。如果他本身已經很超前了，為(wei) 什麽(me) 還要浪費時間讓他學習(xi) 已知的知識？

自北大基礎數學拔尖計劃正式開啟後，我帶領數學科學學院和北京國際數學研究中心的老師，進一步優(you) 化了課程體(ti) 係，建立了個(ge) 性化的精準教學體(ti) 係。在課程模式上，北大數學總結了過往數十年優(you) 秀人才培養(yang) 模式，也借鑒了國際上一流的數學人才培養(yang) 模式，構建了從(cong) 本科到博士全流程的基礎數學培養(yang) 課程體(ti) 係。我們(men) 的課程有本科生基礎課程、核心課程、研究生課程和前沿熱點課程，基本都向本科生開放，如果學生學有餘(yu) 力，大一去聽研究生的課程也是很歡迎的。

另外，本科導師製是拔尖計劃的另一大特色。我特別鼓勵優(you) 秀的學生，盡早跟自己心儀(yi) 專(zhuan) 業(ye) 方向的老師取得聯係，也盡量為(wei) 他們(men) 創造師生溝通的平台。北大數學為(wei) 師生提供“數學一小時”係列報告、“赴飯空間”午餐會(hui) 、“拔尖師生交流會(hui) ”和“拔尖畢業(ye) 生科研報告會(hui) ”等絕佳的交流機會(hui) 。在這些交流活動中，青年教師和優(you) 秀高年級學生願意把他們(men) 目前所作的最新成果和國際上的最前沿動態分享出來，同學們(men) 有問題現場就可以提問，對這個(ge) 方向感興(xing) 趣就可以聯係老師作為(wei) 自己的本科生導師。

從(cong) 整體(ti) 的學科素養(yang) 出發，我們(men) 一方麵要發掘和培養(yang) 數學精英人才，比如通過全國數學聯賽等一些活動為(wei) 特別有數學天賦的學生提供更多機會(hui) ，充實數學研究精英人才隊伍。另一方麵要做好普及教育，提高公眾(zhong) 整體(ti) 的數學素養(yang) 。雖然不是每個(ge) 人都能成為(wei) 數學家，但數學素養(yang) 一定會(hui) 對人一生的發展有所幫助。因此，在數學教育方麵，要提高師資水平和教學質量，既做好大眾(zhong) 教育，又抓好數學頂尖人才培養(yang) 。

另外，我覺得數學天才在人群中的比例不會(hui) 因地區而有太大差異。有些在偏遠地區的學生可能數學天賦很好，但卻由於(yu) 缺乏更好的老師和資源得不到進一步深造的機會(hui) ，這是令人遺憾的。所以，做好鄉(xiang) 村偏遠地區的數學教育工作也非常重要。

要為學生提供更多自主的發展機會

《教育家》：您在北大從(cong) 教多年，在一屆又一屆的學生中，您認為(wei) 他們(men) 有哪些變化？您培養(yang) 的學生一部分已成為(wei) 青年科學家，從(cong) 您的經驗來看，您認為(wei) 要如何培養(yang) 好青年科學家？從(cong) 學生到青年科學家再到戰略科學家，需要哪些核心素養(yang) 和關(guan) 鍵能力作支撐？

田剛：相比於(yu) 十幾二十年前，我認為(wei) 現在的北大學生對數學的興(xing) 趣更濃厚了，整體(ti) 的學術氛圍也更好，這跟我們(men) 整個(ge) 國家的經濟發展有一定關(guan) 係，也和導師的水平提高有很大關(guan) 係。以前有些學生選擇課程，可能有一小部分動機不太純，也許是為(wei) 了老師身上的某些“帽子”，也許是為(wei) 了一封推薦信。而現在的學生不太一樣了，他們(men) 對於(yu) 學術的追求更加純粹一些，學校能夠提供給他們(men) 的選擇也更豐(feng) 富，北大現在有很多年輕老師的課非常吸引學生，他們(men) 的課甚至比我們(men) 這些年長教授的課更受歡迎，因為(wei) 現在的學生會(hui) 真正根據自己的興(xing) 趣來選擇課程，他們(men) 更能夠發現自我。

但在現在的學生中，我也發現了一些現象，比如大多數學生更願意去研究代數，因為(wei) 代數幹淨、優(you) 美，但他們(men) 有時候容易忽略自己的長處，幾何、分析方麵的內(nei) 容仍然需要有人來做，做學問、選方向不能人雲(yun) 亦雲(yun) ，還是要有自己獨立思考的能力。大學階段很重要的一點，是要去規劃自己的人生方向，並且找到自己的長處，才能將自己的能力發揮得更好。除此之外，也希望我們(men) 的學生能夠沉下心來，盡量不被社會(hui) 的喧囂所影響。前段時間我的學生韋東(dong) 奕引起了不小的社會(hui) 關(guan) 注，媒體(ti) 中也有一些他離開北大的失實報道，希望社會(hui) 能夠給這些青年科研人員提供更加寬鬆、安靜的環境。

作為(wei) 導師，一定不能讓學生為(wei) 自己做“嫁衣”，要給年輕人更多獨立自主的機會(hui) ，現在的確有一些不好的傾(qing) 向，比如學生發論文不署導師的名字，導師就不給學生提供更多資源，這樣是不可取的，會(hui) 影響年輕人的創新性和積極性，學生也會(hui) 更加擔心自己的前途。我們(men) 一定要明白，國家想要調動的是所有人的積極性，而不是一小部分人的積極性，高校應該爭(zheng) 取放開資源，為(wei) 青年學子提供更好的平台，讓他們(men) 能有更多自主的機會(hui) ，真正到前沿去解決(jue) “卡脖子”問題。

北大數學為(wei) 什麽(me) 能培養(yang) 出這麽(me) 多的拔尖人才，我想一個(ge) 重要原因是我們(men) 的老師，無論是院士、長江學者，還是年輕老師，都積極投入教學和學生培養(yang) 中，努力為(wei) 學生營造良好的學術氛圍。我們(men) 當然希望好學生能夠留下來，但學術是沒有國界的，也希望留在國內(nei) 繼續攻讀的學生能夠有機會(hui) 去外麵看看，與(yu) 世界上的優(you) 秀人才同場競技。我一直認為(wei) 青年階段是最容易出成果、最富有創造性的時期，所以一定要找到自己的長處，踏踏實實地觀察，盡可能投身到問題的前沿。

從(cong) 青年科學家成長為(wei) 具有深遠視野的一流科學家，也就是我們(men) 常說的戰略科學家，需要在某個(ge) 科研領域或方向學習(xi) 積累數年，也要能敏銳地感知前沿問題，為(wei) 該領域的發展提供戰略性的支持，真正能夠解決(jue) 問題，能夠助推領域取得突破性的進展。從(cong) 人才培養(yang) 的角度，戰略科學家應該是從(cong) 青年科學家自然生長起來的，而不僅(jin) 僅(jin) 是一個(ge) 頭銜。另外，科學本身是不斷發展的，作為(wei) 一名戰略科學家，要時時跟進科學的發展。但我們(men) 也要明白，戰略科學家不是萬(wan) 能的，他們(men) 也要不斷學習(xi) 和深耕。在這個(ge) 亟須創新的時代，我們(men) 希望國家能有更多的戰略科學家脫穎而出。

來源：《教育家》