對國內(nei) 讀者而言，越南數學界是比較陌生的。但就像出乎意料的那樣，就在2010年8月19日，在印度海得拉巴市召開的第26屆國際數學家大會(hui) 上，38歲的越南數學家（）獲得國際數學界大獎——菲爾茨獎。吳寶珠“通過引入新的代數—幾何學方法，證明了朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領自守形式中的基本引理”，該成果於(yu) 2009年被美國《時代》周刊列為(wei) 年度十大科學發現之一。

吳寶珠的脫穎而出讓人們(men) 對越南數學刮目相看；而其本人的成長經曆亦引起世界人們(men) 的好奇與(yu) 關(guan) 注。

不久前，吳寶珠在接受《科學時報》采訪時說：“我隻是證明了朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領的基本引理，不是整個(ge) 綱領，我認為(wei) 整個(ge) 綱領的證明也許需要用我一生的時間。”

吳寶珠1972年出生於(yu) 越南一個(ge) 學者家庭，15歲時進入越南國立河內(nei) 大學附屬高中的數學專(zhuan) 修班，1988年和1989年，他連續兩(liang) 屆參加國際奧林匹克數學競賽，獲兩(liang) 枚金牌。他在法國完成大學學習(xi) ，在博士研究生階段開始研究朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領；2008年，他證明了朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領的基本引理。

朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領由加拿大裔美國數學家羅伯特·朗蘭(lan) 茲(zi) （Robert Langlands）發起。1979年，朗蘭(lan) 茲(zi) 提出一項雄心勃勃的革命性理論：將數學中兩(liang) 大分支——數論和表示論聯係起來，其中包含一係列的猜想和洞見，最終發展出“朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領”。朗蘭(lan) 茲(zi) 認為(wei) ，綱領的證明需要幾代人的努力，但他相信證明綱領的前提需要一個(ge) 基石——基本引理，而且這個(ge) 證明應該比較容易。然而，基本引理的證明實在是太難了，直到29年後，2008年，年輕的吳寶珠才用自己天才的方法，將之證明。

2009年，美國《時代》周刊將基本引理的證明列為(wei) 年度十大科學發現之一。2010年9月1日，吳寶珠成為(wei) 美國芝加哥大學的正教授。

前段時間，應哈佛大學數學教授、清華大學數學科學中心主任丘成桐邀請，吳寶珠到北京作為(wei) 期一周的學術訪問，其間，他接受了《科學時報》記者采訪，談及自己的數學之路。

在越南展露數學天分

“從(cong) 參加奧林匹克數學競賽開始，我就真正喜歡上數學，高中畢業(ye) 後，我決(jue) 定以數學為(wei) 職業(ye) 。”

1972年6月，吳寶珠在越南河內(nei) 市出生，父親(qin) 吳輝瑾是越南國家力學研究所物理學教授，母親(qin) 陳劉雲(yun) 賢是越南中央傳(chuan) 統醫學院的醫學副教授，他是家中唯一的孩子。

因為(wei) 父親(qin) 在蘇聯獲得應用數學博士學位並在那裏工作和生活了很長一段時間，吳寶珠的幼年時光是在母親(qin) 的家族中度過的，直到他上小學後，父親(qin) 才回到越南。

父親(qin) 對吳寶珠有很大影響：“我在河內(nei) 一所實驗小學讀書(shu) ，這所小學用特別的方法教育學生，比如鼓勵我們(men) 獨立閱讀、自由表達等。但父親(qin) 回來後，不滿意我上的小學，決(jue) 定讓我離開，並將我送到針對有數學天分學生的天才學校。從(cong) 初中開始，因為(wei) 父母的緣故，我做了許多數學練習(xi) ，也喜歡上了數學。”

越南河內(nei) 的征王基礎中學是一所特殊的學校，學生們(men) 是通過考試挑選出來的，吳寶珠上的是這所中學的特殊班。1987年初中畢業(ye) 後，他考入越南國立河內(nei) 大學附屬高中的數學專(zhuan) 修班。這是一所針對全國天才學生的高中，規模很小，學生都被大學挑選。高中時代，他參加了兩(liang) 屆奧林匹克數學競賽。

“天才學校有很好的係統來組織奧林匹克數學競賽，參賽選手們(men) 都是通過市級、省級和國家級的層層考試選拔出來的。我們(men) 通過了許多考試，就像是體(ti) 育競賽，年輕人都喜歡體(ti) 育，但我不喜歡參加奧林匹克數學競賽，因為(wei) 有太多的挑戰項目，準備參賽和參賽的過程都非常緊張。我參加過兩(liang) 次這樣的競賽，一次在1988年，參加第29屆國際奧林匹克數學競賽，我得了滿分和金牌，但之後我對參賽不再有興(xing) 趣了。後來，在學校的要求下，我第二次參加了奧數競賽，也得了金牌，但這一次我真的沒有多少樂(le) 趣。”吳寶珠說。

在越南，獲得國際奧林匹克數學金獎是一個(ge) 特殊的榮譽，吳寶珠受到了一位將軍(jun) 的接見，“他向我表示祝賀，我非常高興(xing) ，這是一種認可，但我記不得是否有過獎金。”而且，奧林匹克競賽的獲獎者還會(hui) 得到獎學金到蘇聯或東(dong) 歐國家的大學留學。

吳寶珠得到匈牙利共和國政府的一筆獎學金，1989年高中畢業(ye) 後，因為(wei) 太喜歡組合數學，他準備到匈牙利上大學。

“我學了一年的匈牙利語，然而，柏林牆倒塌，匈牙利政府和我國政府間的協議取消，我失去了獎學金，這是一個(ge) 意外。”

在法國開始數學研究

“作朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領的研究，是一個(ge) 因緣際會(hui) ，我也想做一些事，在那個(ge) 偉(wei) 大的時代，這是一個(ge) 好的選擇。”

也是在這時，一位法國教授來到越南，訪問吳寶珠父親(qin) 所在的力學研究所，父親(qin) 的同事向這位教授談起了他獲得奧林匹克數學競賽金牌的情況，於(yu) 是，教授設法為(wei) 他爭(zheng) 取到一個(ge) 法國政府的獎學金。

“感謝這筆獎學金，用了這筆獎學金，我到了巴黎。”

吳寶珠的祖父曾留學法國，於(yu) 是，祖父開始教他學法語。“法國的教育體(ti) 係不同於(yu) 其他國家，在法國，我接受建議從(cong) 高中開始，在高中待了兩(liang) 年，之後在法國高等師範學校上大學，當時，我的指導老師邁克·布魯意（）建議我跟隨巴黎第十一大學的熱拉爾·洛蒙（）教授作研究，所以，我在大學階段就開始了博士研究。”

在法國高中的學習(xi) 對吳寶珠產(chan) 生了相當的影響，“在法國，高中階段有兩(liang) 年的大學預備學習(xi) ，法國的高中預科非常不同於(yu) 越南的‘奧數’班，法國的高中學習(xi) 是為(wei) 研究作準備，越南的高中學習(xi) 是為(wei) 考試作準備。”

法國的博士訓練體(ti) 係也非常不同於(yu) 美國。當吳寶珠開始博士研究時，朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領是法國數學界一個(ge) 有口皆碑的題目，數學家羅傑·戈德門特（）被稱為(wei) 是法國自守形式之父，他在法國向大家廣泛介紹朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領和自守形式的研究，對當時的數學家產(chan) 生了巨大影響，包括洛蒙教授。

“當時，幾乎所有的數學家都在作自守形式的研究，好多人來到這個(ge) 領域，幾乎所有做自守形式的人都與(yu) 戈德門特有關(guan) ，他們(men) 很強，這個(ge) 領域非常活躍……幾乎數學係所有的學生都想證明這個(ge) 難題，在洛蒙教授的建議下，我從(cong) 1993年開始研究朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領的問題。”

1997年，25歲的吳寶珠在法國第十一大學獲得博士學位，“在我的博士論文裏，我解決(jue) 一個(ge) 非常類似於(yu) 基本引理的問題，也開始明白，解決(jue) 問題的關(guan) 鍵應該是針對跡公式的一個(ge) 幾何模型。”

從(cong) 1998年開始，他成為(wei) 法國國家科學研究中心（CNRS）的研究員，在巴黎第十三大學工作，這是他的第一份工作，當時，他的目標是希望有一天能證明朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領的基本引理。

吳寶珠說：“法國的係統非常不同於(yu) 美國。在美國，獲得博士學位後，需要做2~3年的博士後，有相當大的壓力發表論文，然後再申請工作；當獲得一份工作後，又有發表文章的壓力。在法國，我沒有這些壓力，我不需要生產(chan) 論文，我所需要做的是作好數學研究。”

博士畢業(ye) 後的第一個(ge) 7年裏，他不是教授，隻是一般研究人員。“開始時，我與(yu) 洛蒙教授一塊做，當我回到朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領的基本引理問題時，我嚐試用不同的方法，我得到新的想法。”

因為(wei) 能做好的數學，吳寶珠在法國感到非常愉快。“CNRS類似於(yu) 中國科學院，研究人員隸屬於(yu) CNRS，也就是說CNRS為(wei) 其支付薪水，卻在相關(guan) 大學裏和教授們(men) 一起工作，而沒有教學任務。我不知道這是好是壞，但我博士畢業(ye) 後的那段時間真是黃金時光，我成為(wei) CNRS的研究員，這是一個(ge) 終身職位，沒有申請經費、發表文章、晉升職位和教學任務的壓力，我所需要做的就是選擇留在這裏，用更多的時間作數學研究，而不是別的事。”

根據美國數學會(hui) MathSciNet的統計，迄今為(wei) 止，吳寶珠共發表15篇論文。他說：“我沒有興(xing) 趣寫(xie) 糟糕的論文，我隻寫(xie) 幾篇好論文。我的同事告訴我，‘不要浪費時間寫(xie) 糟糕的論文，一篇好論文勝過100篇垃圾論文’。 這不是我的方式，這是法國的標準。”

如果沒有論文，同行怎麽(me) 評價(jia) 他的研究呢？“我每年都接受評估，我隻需要報告我在這一年所做的事。法國國家研究委員會(hui) 每5年評估我一次，我向他們(men) 報告我已經做的事和打算做的事，如果他們(men) 感覺不錯，給我一個(ge) 好評價(jia) ，CNRS就繼續支持我。”吳寶珠說。

在基本引理的證明中，2003年是一個(ge) 轉折點。“當時，我確切地想清楚了與(yu) 幾何學相關(guan) 的每一個(ge) 問題，事情變得順暢、清晰，我相信我已經得到了新想法，但那隻是開始。”那年夏天，他邀請洛蒙到越南河內(nei) 觀光，而洛蒙卻對他的想法產(chan) 生了興(xing) 趣，他們(men) 共同證明了基本引理的酉群情形。2004年，兩(liang) 人因此獲得美國克萊研究獎。

2005年，經過專(zhuan) 門的教師資格考試，33歲的吳寶珠成為(wei) 巴黎第十一大學的教授，也是在這一年，他成為(wei) 越南有史以來最年輕的正教授。

普林斯頓高等研究院的貴賓

“我想，最激動的時刻是得到解決(jue) 這個(ge) 問題的想法的那一刻，當時我非常激動。之後，我幾乎被耗盡了，我得到了想法，但不知道所需要的細節，我寫(xie) 出了所有的細節，超過了200頁。這是一個(ge) 漫長的過程，這個(ge) 過程充滿痛苦和壓力，曲折坎坷，其中一個(ge) 嚴(yan) 重錯誤，我用了兩(liang) 個(ge) 月的時間去修正。”吳寶珠說。

對吳寶珠來說，朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領如此迷人，從(cong) 博士研究生開始，他用了近17年的時間來做這個(ge) 問題。

吳寶珠說：“每個(ge) 數學家都明白它的重要性，如果你知道朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領，你就會(hui) 用一種全新的方式去理解數學和幾何。安德魯·懷爾斯在費馬大定理的證明中用了朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領中的思想，你可以看見它的美麗(li) 和力量，這真是激動人心的綱領。”

在證明了基本引理的酉群情形後，洛蒙不想再做了，但吳寶珠還想繼續。“酉群情形不適用於(yu) 普通形式，於(yu) 是，我用了很長時間來做這個(ge) 問題。但到2006年時，我幾乎相信它是不可能證明了。”

事情在這時出現了轉機。2006年，吳寶珠應邀到美國普林斯頓高等研究院訪問，這是他第一次到這裏訪問。“大約是2006年12月的一天，與(yu) 普林斯頓高等研究院的馬克·戈瑞斯基（）的交談，為(wei) 我的迷陣提供了失落的一角，我意識到我得出了證明，我相信我得到了一般情形下基本引理的證明。我用了一年多的時間得出完整的證明。”

那一次，吳寶珠本來打算在普林斯頓待3個(ge) 月，但普林斯頓高等研究院希望他能待得長一些：5年。但是，他還是回到了法國，“因為(wei) 我屬於(yu) 法國的CNRS，2007年，我再次回到普林斯頓，之後就一直呆在那裏。”

2007年，他開始寫(xie) 論文，6月，完成了長達200頁的第一稿。之後，他在法國舉(ju) 行的研討會(hui) 上報告他的證明，“有些人持懷疑態度，但絕大多數人相信我的證明。”回到普林斯頓後，他繼續在許多討論會(hui) 上發表演講。

“在5個(ge) 月的時間裏，我不停地舉(ju) 行講座，努力解釋自己的想法，糾正其中的錯誤，2008年5月，我將論文投遞給法國《高等科學研究所數學出版物》，審稿時間比這長多了，隻有極少數人能檢查其中的細節，但我不知道他們(men) 是誰。”

到2009年底，幾乎這個(ge) 領域的每個(ge) 人都相信吳寶珠真正證明了這個(ge) 問題，美國《時代》周刊將朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領選為(wei) 2009年度十大科學發現之一。《時代》的文章指出：

“過去幾年中，在巴黎第十一大學和普林斯頓高等研究院工作的越南數學家吳寶珠，用獨創性的公式證明了基本引理，當這一證明的正確性在今年被檢查並確認正確時，全世界的數學家終於(yu) 鬆了一口氣。在過去30年中，數學家在這一領域的工作都是在假定基本引理正確並且終將有一天會(hui) 得到證明的基礎上進行的。高等研究院數論學家薩納克這樣形容該成果：‘就好比人們(men) 在河對岸工作，等著有人能架好這座橋梁。突然之間橋梁架好了，每個(ge) 人的工作都有了意義(yi) 。’”

2010年1月，吳寶珠的論文《李代數的基本引理》（The fundamental lemma for Lie algebras）被法國《高等科學研究所數學出版物》接受發表。

吳寶珠說：“我知道《時代》雜誌的評選結果，但我不知道他們(men) 是怎麽(me) 知道這件事的。”

芝加哥大學的邀請

“他是我們(men) 這個(ge) 時代偉(wei) 大的數學家之一，非常聰明。我真的期望這個(ge) 年輕人還會(hui) 做出偉(wei) 大的事。”

——羅伯特·費弗曼 芝加哥大學物質科學院院長、數學係教授

當然，還有一個(ge) 人為(wei) 基本引理的證明而特別興(xing) 奮，他就是羅伯特·朗蘭(lan) 茲(zi) 。這位曾經一度離開這個(ge) 領域的王者，如今又回來了。

“當朗蘭(lan) 茲(zi) 寫(xie) 出基本引理的公式時，他一定認為(wei) 這是容易證明的一個(ge) 定理。他和學生花了10年的時間來證明它，這也是他將之稱為(wei) 基本引理的原因。但他遇到了越來越多的幾何學問題，這些問題在他那個(ge) 時代還看不清楚。他離開了自守形式領域，開始從(cong) 事數學物理的研究。當他第一次在巴黎看到我用新的方法證明基本引理時，他非常高興(xing) ，又重新回到自守形式領域。也許是我鼓勵了他，但我並不確切地知道他回來的理由。”吳寶珠說。

2010年，吳寶珠和朗蘭(lan) 茲(zi) 合作發表了一篇論文。

2010年1月，芝加哥大學發表公告，宣布吳寶珠接受邀請，將於(yu) 2010年9月以正教授身份正式加入芝加哥大學數學係。

談到吳寶珠，芝加哥大學數學係主任康斯坦丁說：“他證明了一個(ge) 基本結論，一個(ge) 稱為(wei) 基本引理的猜想，這樣命名是因為(wei) 它代表了朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領進展的一個(ge) 關(guan) 鍵大門……吳的證明戲劇化地打開了這扇門。”

為(wei) 什麽(me) 決(jue) 定去芝加哥大學呢？吳寶珠說：“芝加哥大學給了我非常好的條件，如果喜歡，我可以教書(shu) ，如果我隻想作我的研究，我就可以停止教書(shu) 。我有終身教授的職位，我能做我想做的事。在法國，如果你是一位教授，那你必須教書(shu) ，有繁重的教學任務，但在芝加哥，他們(men) 沒有要求我必須教書(shu) ，他們(men) 支持我。而且，在芝加哥大學，許多人做的數學都是我喜歡的，像羅伯特·科特維茨（Robert Kottwitz）、Alexander Beilinson、Kazuya Kato、Vladimir Drinfeld、Spencer Bloch 等，所以，那裏有更多的同事可以談論數學。”

芝加哥大學的數學家羅伯特·科特維茨曾和來自普林斯頓大學（高等研究院）的兩(liang) 位同事Mark Goresky和Robert MacPherson合作，發展了解決(jue) 朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領基本引理問題的方法，吳寶珠說：“除了我的博士導師洛蒙，科特維茨教授對我有相當大的影響，我習(xi) 慣每年到芝加哥大學，他總是慷慨地告訴我許多想法，他沒有和我競爭(zheng) ，他幫助我澄清了許多問題。”

吳寶珠決(jue) 定到芝加哥大學的另一個(ge) 重要原因是為(wei) 了孩子，“因為(wei) 芝加哥有非常好的實驗小學和中學。”

2010年初，吳寶珠加入法國國籍，“當我在法國時，我有法國永久居留證，所以沒有必要成為(wei) 法國公民。但當我決(jue) 定到美國後，我再回法國就不容易了。在法國，我是離職而不是辭職，我保留了在法國大學的職位，我希望能經常回法國與(yu) 朋友和同事交談，而在美國要獲得法國簽證是很難的。”

“與(yu) 數學在一起是愉快的”

“參加好的討論班非常重要，要不停地與(yu) 人說話，我第一年參加討論班時，一個(ge) 字也聽不懂，但我還是堅持聽下去了。”

從(cong) 一名國際奧林匹克數學競賽冠軍(jun) 成長為(wei) 數學家，吳寶珠說這不是一件容易的事，並不是所有的奧數冠軍(jun) 後來都以數學為(wei) 職業(ye) ，然而，在越南，幾乎所有的數學家都來自奧數獲獎者。

回顧自己的數學之路，吳寶珠說：“參加奧數競賽不同於(yu) 作數學研究。參加奧數競賽，你需要在有限的時間裏精通各種技能，這有助於(yu) 人們(men) 解決(jue) 複雜和技巧性的問題，有助於(yu) 幫助學生理解複雜的具有挑戰性的數學問題；但危險是，它們(men) 沒有尊重數學自然的簡潔和美。是否成為(wei) 一名數學家主要取決(jue) 於(yu) 個(ge) 人，以及他對數學的品位，但這種轉化不是直接的。我認為(wei) ，對數學家來說品位非常重要。”

如何才能培養(yang) 自己的數學品位呢？“培養(yang) 品位需要相當長的時間與(yu) 數學在一起，花時間學習(xi) 。”

談到對開始作數學研究的學生們(men) 的建議，吳寶珠說：“在法國，學生要參加許多基礎課程和好的討論班。在本科生階段，你能從(cong) 討論班學到好的品位；在好的數學家的演講中，看他們(men) 怎麽(me) 提出問題、怎麽(me) 產(chan) 生對它的興(xing) 趣，怎麽(me) 談論它，怎麽(me) 證明它。我有幸參加了很多討論班和項目，從(cong) 中學到許多東(dong) 西。在博士研究生階段，我自己證明了問題，但如果沒有參加討論班，我不可以選擇問題。”

吳寶珠夫婦有三個(ge) 孩子，太太全職在家，不外出工作。在通常情況下，他在辦公室作研究，“工作時，我不和任何人說話。在家裏，當我感到壓力不大時，我會(hui) 和孩子們(men) 聊天，當她們(men) 睡著後，我就開始工作了。我也睡覺，但睡覺的時間不多。”

談到數學，他說：“當你想作數學研究的時候，與(yu) 數學在一起是愉快的。在數學中，你會(hui) 感到它的自然；數學是描述世界的最美語言，它很簡單，因此也是最經濟的語言，不多也不少。”

吳寶珠用英文接受記者采訪，他的英文是自學的，“因為(wei) 我讀了很多書(shu) 和論文，讀書(shu) 一直是我最喜歡的休閑活動。”

談到未來，吳寶珠說：“我隻是證明了綱領的基本引理，不是整個(ge) 綱領。我們(men) 的下一個(ge) 目標是整個(ge) 朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領，基本引理隻是它的基礎，是其中一座小山峰。爬過這座山峰後，現在可以瞭望朗蘭(lan) 茲(zi) 綱領了。前麵是一座大山，我們(men) 的問題是如何爬上去。其中一件事是朗蘭(lan) 茲(zi) 回來了，他將為(wei) 我們(men) 指示解決(jue) 整個(ge) 綱領的新路線。我認為(wei) ，整個(ge) 綱領也許需要我一生的時間。”（季理真為(wei) 美國密歇根大學教授；清華大學數學係博士生吳朝中對本文亦有貢獻）