印度著名數學家斯裏尼瓦桑·拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）曾在臨(lin) 死前寫(xie) 下源於(yu) 他夢境的神秘函數，並稱對此函數的特性存在強烈的直覺。經過90多年的時間，研究人員近日表示，他們(men) 證明了拉馬努金的直覺是正確的。

美國Emory大學數學家肯恩•小野（Ken Ono）表示：“我們(men) 破解了他最後幾封神秘信件中的問題。對於(yu) 數學領域的研究人員來說，這個(ge) 問題存在了90多年。

拉馬努金是一位自學成才的數學家，出生在印度南部的一個(ge) 村落。他的大部分時間都在思考數學問題，這導致他曾兩(liang) 次從(cong) 大學輟學。他曾給數學家們(men) 寫(xie) 信描述自己的工作，其中包括最傑出的英國數學家哈代，後者發現了拉馬努金的數學天賦並邀請他赴英國劍橋大學合作研究。在劍橋期間，拉馬努金發表了30多篇文章並被選為(wei) 英國皇家學會(hui) 會(hui) 員。

1920年在他臨(lin) 終之時，他在寫(xie) 給哈代的信中寫(xie) 下了模仿ɵ函數，或者稱模形式的神秘函數。與(yu) 正弦函數和餘(yu) 弦函數這樣的三角函數相類似，ɵ函數存在一個(ge) 重複的模式，但這種模式比一個(ge) 簡單的正弦曲線更加複雜和微妙。ɵ函數同樣是“超級對稱”的，這意味著倘若將一個(ge) 名為(wei) 莫比烏(wu) 斯變換的特殊數學函數應用到這個(ge) 函數裏，它們(men) 將不變。因為(wei) 它們(men) 是如此對稱以至於(yu) 這些ɵ函數在很多數學和物理類型中，諸如弦理論，都非常有用。

拉馬努金認為(wei) ，他發現的17個(ge) 新的函數當寫(xie) 成無限求和的形式時，這些新函數將變成類似ɵ函數的“模擬模形式”，但卻並非是超級對稱。拉馬努金，作為(wei) 一名虔誠的印度教徒，認為(wei) 這些模式是娜瑪卡爾女神給他的啟示。

拉馬努金還沒來得及證明他對這些函數的直覺猜想就去世了。90年後，小野和他的研究小組證明了這些函數的確模擬了模形式，但並不具有模形式的典型特征，比如超級對稱性。

模擬模形式的闡述能夠幫助物理學家計算出黑洞的熵或者混沌程度。

在發展模擬模形式方麵，拉馬努金遠超前了他所處年代幾十年的水平，小野說道：“在2002年數學家隻能查明這些方程式屬於(yu) 數學的哪個(ge) 分支而已。拉馬努金的傳(chuan) 奇，比他去世時任何人能夠預想到的還要重要的多。”這項發現發表於(yu) 上個(ge) 月美國福羅裏達大學的拉馬努金125會(hui) 議（紀念拉瑪努金誕辰125 周年）上。

劉剛整理， 2013-1-15