2014年弗蘭(lan) 克.奈爾森.科爾（Frank Nelson Cole）數論獎將授予張益唐,Daniel Goldston, JanosPintzand Y.Yildirim.獲獎原因是他們(men) 在質數間隙理論方麵所取得的突破性成就.

2005 年,Goldston,PintzandYildirim(GPY)使用常規手段Selberg篩法與(yu) Bombieri-Vinogradov定理，結合一些新的組合數學的方法,證明了下麵的突破性的定理：對任意>0,存在無窮多對不等的質數p,q,使得

|pq|<logp.

Bombieri-Vinogradov定理給出了素數基本定理裏麵的一個(ge) 誤差項；通常被用來作為(wei) 廣義(yi) 黎曼猜想的一個(ge) 替代工具。Selberg篩法是一個(ge) 很靈活的工具；GPY找到了一個(ge) 新的、聰慧的方法在Selberg篩法基礎上得到了他們(men) 的上述的重要結果。G和Y稍早時候的一些思想在Green和陶哲軒的存在任意長等差素數的重大結果中起到了作用；陶哲軒憑這一結果獲得了2006年的菲爾茲(zi) 獎。

GPY的工作後，數學家普遍樂(le) 觀地認為(wei) 素數間距的問題可以通過改進Bombieri–Vinogradov定理獲得。這個(ge) 改進實際上已經被Iwaniec,Fouvry,

Friedlander和得到；他們(men) 的結果依賴於(yu) Bombieri，Friedlander，Iwaniec

（BFI）1989年的一個(ge) 結論。這個(ge) 1989年的結論是對形如mx+a(a固定,m變化)級數的素數基本定理找到了誤差項。

但是，GPY文章後麵的一兩(liang) 年，沒有人真正知道如何利用BFI的結果找到素數間的間距。所以早期的樂(le) 觀變成了後期的悲觀。之後，出人意料的是，張益唐獨辟蹊徑，發現了一個(ge) 驚人的結果：存在無窮對素數p,q,

使得

|pq|< 七千萬(wan) .

張益唐注意到可以從(cong) 另一個(ge) 思路改進Bombieri–Vinogradov定理，其中同餘(yu) m可以做些巧妙的限製，並適當地運用GPY的改進篩法思想。除了初始的 洞察力，做出這個(ge) 計劃藍圖還結合了近代數論的一些最優(you) 的結果。比如說，張的文章用到了Weil提出的曲線的黎曼猜想，還有Deligne的理論，另外Linnik的偏差理論也被用來使篩法不等式推導出相關(guan) 的指數求和上下界。

Cole Prize 分代數和數論兩(liang) 項,分別有數論獎（1931年開始）和代數獎（1928年開始），獎勵數論和代數領域的重大成果。目前都是每三年發一次,代數獎在數論獎的後一年頒發。 這兩(liang) 個(ge) 獎的獎金都是五千美元,獲獎者必須是美國數學會(hui) 的成員或者論文發表在獲得承認的北美期刊.數論獎1997年的獲得者是證明了費馬大猜想的安德魯懷爾斯（Andrew J. Wiles）；2005年是最著名的數學期刊《數學年鑒》的前主編PeterSarnak。