動力係統描述係統隨時間演化的長期行為(wei) 。初值敏感性導致了混沌現象的發生，而這些混沌現象往往可以通過吸引子、排斥子的不規則形狀（分形）來直觀體(ti) 現。

2024年5月30日是第八個(ge) “全國科技工作者日”。今年全國科技工作者日的主題是“弘揚科學家精神，勇當高水平科技自立自強排頭兵”。在這個(ge) 專(zhuan) 屬於(yu) 科技工作者的日子裏，米兰体育官方网站入口聯合中國工業(ye) 與(yu) 應用數學學會(hui) 、中國運籌學會(hui) 特別邀請複旦大學沈維孝院士，為(wei) 廣大科技工作者獻上了精彩的網絡科普報告“混沌與(yu) 分形”。出席此次科普活動的有米兰体育官方网站入口常務理事譚紹濱教授、中國工業(ye) 與(yu) 應用數學學會(hui) 副秘書(shu) 長王光輝教授和中國運籌學會(hui) 科普工作委員會(hui) 秘書(shu) 長肖義(yi) 彬教授。

5月30日上午10點報告準時開始，沈院士首先介紹了動力係統的定義(yi) 並給出了兩(liang) 個(ge) 簡單的例子：離散時間動力係統和連續時間動力係統。接著，沈院士從(cong) 混沌產(chan) 生曆史引入混沌的定義(yi) 、Poincare對三體(ti) 問題的研究、混沌研究中的重要概念與(yu) 現象（洛倫(lun) 茲(zi) 的蝴蝶效應、李-Yorke混沌、斯梅爾“馬蹄”效應、Devaney混沌）。隨後，沈院士簡要介紹與(yu) 混沌緊密相連的分形的定義(yi) 及動力係統、混沌與(yu) 分形三者之間的關(guan) 係，並引入典型的Sierpinski地毯分形、複多項式迭代分形、分形維數、分岔軌、龐加萊回複定理、Birkhorff遍曆定理、帕裏斯猜想等研究進一步闡述現代動力係統理論的思想和方法。最後沈院士指出：混沌是以分形的形式來表現，而在數學上，混沌主要是通過概率論中的不變測度來進行研究。他強調，動力係統的研究從(cong) 數學的其他學科中吸收了很多營養(yang) ，同時動力係統也正在反哺其他學科。

報告結束後，嘉賓們(men) 代表網友提出了三個(ge) 問題，分別是：（1）請問在實際應用中，我們(men) 如何識別和預測一個(ge) 係統是否即將進入混沌狀態？（2）混沌現象中的初值敏感性對科學研究和工程實踐有何影響？在設計和控製係統中，我們(men) 如何克服這種敏感性帶來的不確定性？（3）在您看來，未來混沌與(yu) 分形領域的研究將朝哪些方向發展？有哪些潛在的挑戰和機遇？對於(yu) 年輕的科技工作者來說，他們(men) 應該如何把握這些機遇？這三個(ge) 問題是通過米兰体育官方网站入口微信公眾(zhong) 號收集遴選的。沈院士對這些問題做了詳細地回答。

沈維孝 複旦大學教授，中國科學院院士。主要從(cong) 事基礎數學動力係統方向的研究，在實和複一維映射和部分二維映射的迭代的研究中取得一係列突破性進展。主要成果包括：和合作者提出enhanced nest這一組合工具，肯定解決(jue) 區間映射中雙曲係統的稠密性問題（該問題被菲爾茲(zi) 獎獲得者斯梅爾列為(wei) 21世紀最重要的18個(ge) 數學問題中第11問題的後半部分）；在一維映射絕對連續不變測度的研究中提出大導數條件，本質改進以往結果；通過解決(jue) 一類二維斜積映射的橫截性問題，在整頻條件下肯定解決(jue) “分形幾何”之父曼德布羅關(guan) 於(yu) 魏爾斯特拉斯函數圖像的維數猜想。成就---2009年獲米兰体育官方网站入口陳省身獎，2014年應邀在國際數學家大會(hui) 作45分鍾報告，2021年獲科學探索獎，2023年當選中國科學院院士。